Opção binária forma fechada

Parsiad Azimzadeh.
Currículo.
Publicações selecionadas.
Expressões de forma fechada para opções binárias americanas perpétuas e de maturidade finita.
Introdução.
Nesta publicação, o leitor mostra como derivar expressões em forma fechada para opções binárias americanas (a. k.a. digital) de eternidade e finita-maturidade escritas em um estoque segundo o movimento geométrico browniano. Essas expressões são de forma fechada na medida em que consistem em um número finito de operações aritméticas e funções bem conhecidas (por exemplo, $ \ operatorname $). Estes seguem imediatamente das expressões para a transformação de Laplace da distribuição do primeiro tempo de passagem condicional do movimento browniano para um determinado nível; aqui derivado.
Uma opção binária é um tipo de opção em que a recompensa pode levar apenas dois possíveis resultados, quer uma quantidade monetária fixa de algum recurso ou nada. Os dois principais tipos de opções binárias são a opção binária cash-or-nothing e a opção binária asset-or-nothing. A opção binária em dinheiro ou nada paga uma quantia fixa de caixa se a opção expirar no dinheiro, enquanto o valor do activo ou nada paga o valor do título subjacente. Eles também são chamados de opções de tudo ou nada, opções digitais (mais comuns nos mercados de taxa de juro / estrangeiro) e opções de retorno fixo (FROs) (na Bolsa de Valores americana).
Uma opção europeia pode ser exercida apenas na data de expiração da opção (ou seja, em um único ponto pré-definido). Uma opção americana, por outro lado, pode ser exercida em qualquer momento antes da data de validade. Para um binário americano colocado (resp. Chamada), basta considerar o caso de dinheiro ou nada com uma opção de pagar uma única unidade no numéraire. O caso de ativos ou nada é uma escala simples (pelo preço de exercício) do caso de dinheiro ou nada.
Preços das opções.
Expressões de forma fechada para os preços das opções binárias americanas escritas em um ativo seguindo o movimento geométrico browniano como por $$ S_t = x \ exp \ left (\ left (r - \ delta - \ frac \ sigma ^ \ right) t + \ sigma W_ \ right) $$ são apresentados nesta seção. Ambos os casos * perpetual * e * finite-maturity * são considerados. Assume-se que $ r $ é real, $ \ delta \ geq0 $ e $ \ sigma & gt; 0 $. $ K & gt; 0 $ é usado para indicar o preço de exercício de uma opção. Será útil definir os seguintes símbolos: (é facilmente verificado que $ \ xi ^ + 2r \ geq0 $, ou seja, $ b $ é real) $$ a = \ frac \ log \ frac, \ text \ xi = \ frac - \ frac, \ text b = \ sqrt + 2r>. $$
Porque uma opção binária é exercida assim que está no dinheiro, é assumido $ K & lt; x $ (resp. $ K & gt; x $) para uma chamada (ou chamada). Caso contrário, a opção é exercida no início e vale exatamente uma unidade. As expressões são resumidas abaixo:
Essas expressões seguem imediatamente da transformação de Laplace da distribuição do primeiro tempo de passagem condicional do movimento browniano para um determinado nível (veja abaixo).
Para o caso de uma chamada perpétua americana (ordinária), quando a taxa de juros não é negativa (mais geralmente, $ 2r \ geq - \ sigma ^ $) e a taxa de dividendos é zero, nunca é o ideal para o exercício e a opção vale o preço inicial das ações. Um resultado correspondente para a chamada binária perpétua americana é o seguinte:
Abaixo, graficamos o valor de um binário americano colocado com $ K = 100 $, $ r = 0,04 $, $ σ = 0,2 $ e $ T = 1 $.
O código GNU Octave / MATLAB para gerar um gráfico semelhante ao acima é dado abaixo.
Primeiros tempos de passagem.
Para números reais $ a $ e $ \ xi $ deixe $$ \ tau_ = \ inf \ left \ = a \ right \> $$ ser a variável aleatória correspondente à primeira vez que o movimento browniano com drift $ \ xi $ atinge o nível $ a $. O que se segue é bem conhecido (veja, por exemplo, [1]):
Ao derivar o acima, basta considerar o caso de $ a \ geq0 $ e usar o princípio de reflexão para derivar a densidade para $ a & lt; 0 $.
Uma computação longa produz uma expressão para a transformação de Laplace da distribuição do primeiro tempo de passagem condicional do movimento browniano para um determinado nível, que é de interesse separado:
Para chegar aos resultados da seção anterior, basta observar que o preço de um binário americano colocou (ou chamado) com $ $ K & lt; x $ (resp. $ K & gt; x $) e tempo de expiração $ T $ é exatamente $$ E \ left [e ^> \ mathbf _ \ leq T> \ right] $$ em que $$ \ tau ^ = \ inf \ left \ = K \ right \> = \ inf \ left \ - \ frac \ right) t + W_ = \ frac \ log \ frac \ right \>. $$
Os resultados agora seguem imediatamente do fato de que $ \ tau ^ = \ tau_ $ com $ a $ e $ \ xi $ definido como na seção anterior.

BinaryOption: avaliação da opção binária usando a solução de formulário fechado.
Descrição.
Esta função avalia uma opção binária em uma ação comum usando uma solução fechada. O valor da opção, bem como os primeiros derivados comuns ("Gregos") são devolvidos.
Argumentos.
Uma string com um dos valores em dinheiro, ativos ou gap para selecionar os perfis de CashOrNothing, AssetOrNothing ou Gap.
Uma string com um dos valores chamar ou colocar.
Uma string com um dos valores europeus ou americanos para denotar o tipo de exercício.
Preço atual do estoque subjacente.
Preço de greve da opção.
Rendimento contínuo de dividendos (como uma fração) do estoque.
Tempo até a maturidade (em anos fracionários)
Volatilidade do estoque subjacente.
Uma solução de forma fechada é usada para valorar a opção binária.
Consulte qualquer livro de texto Finanças decente para leitura em segundo plano e a documentação QuantLib para obter detalhes sobre a implementação QuantLib.
Um objeto de classe BinaryOption (que herda da classe Option) é retornado. Ele contém uma lista com os seguintes componentes:
Valor da opção.
Sensibilidade do valor da opção para uma alteração no subjacente.
Sensibilidade da opção delta para uma alteração no subjacente.
Sensibilidade do valor da opção para uma mudança na volatilidade do subjacente.
Sensibilidade do valor da opção para uma mudança em t, o tempo restante até a maturidade.
Sensibilidade do valor da opção para uma mudança na taxa de juros livre de risco.
Sensibilidade do valor da opção para uma mudança no rendimento de dividendos.
Liste com parâmetros com qual objeto foi criado.
A interface pode mudar na versão futura, pois o QuantLib estabiliza sua própria API.
Dirk Eddelbuettel [email & # 160; protected] para a interface R; O QuantLib Group para QuantLib.
Referências.
Exemplos.
Relacionado ao BinaryOption em RQuantLib.
R Documentação do Pacote.
Navegue pacotes R.
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Formulário fechado de opção binária
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Quais as opções que não possuem uma fórmula fechada de preços como BS?
Q1 Existem opções que não possuem uma fórmula fechada de preços como BS? Essa é a situação quando temos que usar o método Finite Difference?
Alguém pode dar um exemplo? (Espero que essa opção exista realmente para que eu possa procurar seus dados históricos do Yahoo Finance)
Q2 Depois de avaliar a opção, o que devemos fazer para desenvolver estratégias de negociação?
A questão sobre a disponibilidade de soluções fechadas geralmente não pode ser respondida apenas por tipos de opções, mas apenas pela combinação de uma função de recompensa e a dinâmica de ativos subjacente.
Considere, por exemplo, opções europeias de baunilha simples. Estes têm uma solução (quase) de forma fechada quando o subjacente segue um processo Levy exponencial, incluindo o movimento geométrico Browniano (GBM), em muitos modelos de volatilidade estocástica, mas não sob a dinâmica da volatilidade local. No entanto, você geralmente encontrará que as opções que não podem ser marcadas em forma fechada sob o GBM não podem ser marcadas em forma fechada sob outras dinâmicas de ativos subjacentes (sensíveis).
Além disso, muitas opções mais exóticas que podem ser marcadas em forma fechada em GBM não devem ser marcadas com este modelo. A razão é que o valor da recompensa é fortemente impulsionado por fatores de risco cuja dinâmica não é modelada. Exemplos são a sensibilidade de inclinação direta das opções binárias americanas, a exposição à taxa de juros estocástica de títulos vinculados a ações com prazo de vencimento incerto,. .
Uma vez que a opção não pode ser marcada em forma fechada sob a respectiva dinâmica do modelo, você precisa de um método numérico, como diferenças finitas, simulação de Monte Carlo, árvores,. .
A maioria das opções em finanças não possui soluções fechadas. Isso inclui opções americanas e exóticas.
Quando você não possui uma fórmula, você pode usar métodos numéricos como o FDM. Você também pode aproximar a opção com uma solução analítica.

Opções binárias.
Este relatório exclusivo pretende servir como um manual, respondendo a todas as perguntas sobre o setor chinês multi-asset trading que você sempre teve medo de perguntar.
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Binary Broker Metro Options Closed by UK Authorities a Year To Out Late.
As autoridades estão atentas ao diretor da empresa Miklos Attila, depois que o diretor inicial desistiu.
O UK Insolvency Service anuncia que fechou uma corretora de opções binárias defunção. Isso proporcionará pouco conforto aos clientes da Metro Options, que depositou fundos com ele e não conseguiu recuperá-los. As autoridades do Reino Unido estão mais uma vez fazendo muito tarde demais para combater a fraude das opções binárias.
De acordo com as autoridades, a Metro Options estava operando entre julho de 2018 e dezembro de 2018. A empresa solicitou depósitos de mais de 600 clientes de varejo, a quem prometeu rendimentos irrealistas em seus investimentos.
A notícia vem em meio ao crescente escrutínio regulamentar sobre a indústria no Reino Unido e semanas após a FCA anunciou oficialmente que está assumindo o controle do produto.
Reembolsos Garantidos.
Apesar de numerosas advertências de autoridades em todo o mundo, a fraude em opções binárias tem sido comum, especialmente na União Européia. Ao longo dos anos, muitas autoridades reguladoras, lideradas pela AMF da França, alertaram os clientes sobre os altos riscos associados às opções binárias.
A Metro Options não participou de informar os clientes sobre os riscos inerentes. Em vez disso, solicitou ativamente às pessoas que depositassem fundos. Antes que a empresa fosse abandonada em dezembro de 2018, seus representantes de vendas de sites e empresas alegavam que os clientes beneficiariam £ 400 por £ 500 de comércio.
Usando o esquema de bônus de 100% tradicional para a indústria, a Metro Options atraiu mais de £ 350,000 de clientes desavisados. Os números foram reportados à polícia através do programa de fraude de ação.
Além de bônus promissores em depósitos, a empresa também afirmou que iria reembolsar os clientes por perdas incorridas em um período de 90 dias. Depois que os clientes perderam seus depósitos e tentaram obter um reembolso, a empresa deixou de se comunicar com eles.
Endereço falso e diretores questionáveis.
Como é prática padrão com corretores de opções binárias, a empresa afirmou que está localizada no coração do setor financeiro no Reino Unido; # 8211; Canary Wharf. A Metro Options nunca teve um escritório em Londres, e seu primeiro diretor deixou a empresa logo após o lançamento.
Um indivíduo chamado Kyle Snoxell, que renunciou no dia da sua nomeação em junho de 2018, também tem um histórico com outras empresas de opções binárias como gerente de conta. Ele foi empregado como gerente de contas na OneTwoTrade por quase um ano em 2018.
Ele compartilhou com os pesquisadores que, apesar do envolvimento dele com a empresa, ele saiu por altos custos iniciais. Em seu depoimento, ele também cita dificuldades com uma empresa búlgara sem nome que deveria ser o provedor de tecnologia para a corretora.
No dia em que o Sr. Snoxell deixou sua posição, uma pessoa chamada Miklos Attila foi nomeada como diretora da empresa. Os pesquisadores não conseguiram rastreá-lo.
Comentando o caso, o Investigador Chefe do Serviço de Insolvência, Cheryl Lambert, disse: "O Serviço de Insolvência tomará medidas contra empresas que façam declarações infundadas e enganosas para induzir os membros do público a investir dinheiro".
Apesar das ações tomadas pelas autoridades do Reino Unido, os funcionários permanecem reativos e geralmente são muito atrasados ​​para evitar qualquer transgressão. As opções binárias tornaram-se um produto tóxico com corretores regulados pela FCA em breve para acabar como os únicos que podem oferecer o produto no Reino Unido.
Notícias relacionadas.
Exclusivo: o SpotOption interrompe oficialmente toda a atividade das opções binárias.

Excel Spreadsheets para opções binárias.
Este artigo apresenta opções binárias e fornece várias planilhas de preços.
As opções binárias dão ao proprietário um pagamento fixo (que não varia com o preço do instrumento subjacente) ou nada. A maioria das opções binárias são de estilo europeu; Estes são preços com equações de forma fechada derivadas de uma análise de Black-Scholes, com a recompensa determinada no vencimento.
Dinheiro ou Nada & amp; Opções de Ativo ou Nada.
As opções binárias podem ser Dinheiro ou Nada, ou Ativo ou Nada.
Uma chamada em dinheiro ou nada tem uma recompensa fixa se o preço da ação estiver acima do preço de exercício no vencimento. Um dinheiro ou nada colocado tem uma recompensa fixa se o preço das ações estiver abaixo do preço de exercício. Se o ativo é negociado acima da greve no vencimento, a recompensa de um ativo ou ou de nada é igual ao preço do imobilizado. Por outro lado, um ativo ou nada tem uma recompensa igual ao preço do ativo se o ativo for negociado abaixo do preço de exercício.
Opções de duas opções de dinheiro ou dinheiro.
Essas opções binárias têm preço entre dois ativos. Eles têm quatro variantes, com base na relação entre o ponto e os preços de exercício.
up and up: estes só pagam se o preço de exercício de ambos os ativos estiver abaixo do preço à vista de ambos os ativos, para cima e para baixo: estes apenas pagam se o preço à vista de um ativo for superior ao seu preço de exercício e o preço à vista do outro ativo está abaixo do seu preço de exercício em dinheiro ou nada de chamada: estes pagam um valor predeterminado do preço à vista de ambos os ativos está acima do preço de exercício em dinheiro ou nada colocado: estes pagam um valor predeterminado se o preço à vista de ambos os ativos estiver abaixo do prie de greve.
Supershares.
As opções de Supershare são baseadas em uma carteira de ativos com ações emitidas em relação ao seu valor. Os Supershares pagam um valor predeterminado se o ativo subjacente for cotado entre um valor superior e um valor inferior no final do prazo. O valor geralmente é uma proporção fixa do portfólio.
Os Supershares foram introduzidos por Hakansson (1976), e são preços com as seguintes equações.
Opções Gap.
Uma opção Gap tem um preço de gatilho que determina se a opção será paga. O preço de exercício, no entanto, determina o tamanho do pagamento.
O pagamento de uma opção Gap é determinado pela diferença entre o preço do ativo e um intervalo, desde que o preço do ativo esteja acima ou abaixo do preço de exercício. O preço e o pagamento de uma opção Gap de estilo europeu são dados por essas equações.
onde X 2 é o preço de exercício e X 1 é o preço de disparo.
Considere uma opção de compra com um preço de exercício de 30 e uma greve de gap de 40. A opção pode ser exercida quando o preço do ativo é acima de 30, mas não paga nada até que o preço do ativo esteja acima de 40.